电路设计从入门到弃坑3【基本放大电路】

2021-12-21

电路设计从入门到弃坑3【基本放大电路】

三极管在模电中的基本应用就是基本放大器，正像真空管曾经的功能一样，工作在放大区。而在数电中，三极管经常工作在截止区或饱和区，并且要求能够快速地通过放大器，这里暂不讨论。

电子电路中放大的对象是变化量，也就是说，放大电路需要处理变化的信号，有时候是低频交流，有时候是高频脉动直流。任何放大电路都可以从信号的角度上抽象成一个二端口网络，可以使用H参数矩阵对其进行基本描述。

上一篇在三极管的基础上详细说明了它工作在放大区的相关特性，并整理出了构造放大电路、学习模电的逻辑顺序。本篇内容就是要结合模电内容讲述基本放大电路的构造

真正的模电由此开始

能够控制能量的电路元件就是有源器件，使用有源器件能够实现能量的控制和转换，也就是所谓的“放大”。对于放大电路，要求信号损失小、带载能力强、通频带宽、耐压高、负载电流大、信号不失真；但实际电路往往难以面面俱到，所以就需要从基本的电路开始改进

基本性能指标：

电压放大倍数：$A_u=\frac{U_o}{U_i}$ 输出电压/输入电压，就是H参数矩阵中的电压参数
电流放大倍数：$A_i=\frac{I_o}{I_i}$ 输出电流/输入电流，H参数矩阵中的电流参数
转移参数：这个参数就是H参数矩阵中的跨导和跨阻，但是在实际应用中作用不大，所以一般不讨论，只在特定电路中进行计算
通频带：衡量放大电路对不同频率信号适应能力的参数，分为上限频率和下限频率，以0.707也就是$1/\sqrt{2}$为界限，取放大倍数位于0.707|AM|中间的频率值作为通频带，也称为中频段
输入电阻：$R_i=\frac{U_i}{I_i}$，从输入端看去的网络等效电阻（输入电压电流有效值之比），一般越大越好（能够保持输入信号的完整性）
输出电阻：$R_o=\frac{U_o}{I_o}$，从输出端看去的网络等效电阻，一般越小越好（可以将输入信号完好地传递给后续电路或以比较高的功率输出给后续用电器）。另一种计算方法（带载）：$R_o=\frac{U_o^-U_o}{\frac{U_o}{R_L}}=(\frac{U_o^}{U_o}-1)R_L$，Uo表示带RL时的电压输出有效值；Uo‘表示空载时输出电压有效值
**最大不失真输出电压UOM**：输出电压的交流有效值
最大输出功率：用来衡量功率放大电路的带载性能
效率η：输出电压和输入电压之比$\eta=\frac{U_o}{U_i}$

共射放大电路

最基本拓扑如下图所示

其中Vin和Rb需要保证UBE大于三极管开启电压，并让IB处于合适的区间；Vcc通过RC控制UCE来让三极管工作在放大区,RC用于将集电极电流变化转换为电压变化

静态工作点

因为三极管的放大工作状态需要很多支路量来描述，所以引入了静态工作点概念：输入电压为0时，晶体管各极电流、BE端电压、管压降这些参数统称三极管的静态工作点，如下所示：

**B极电流$I_{BQ}$**：b极对应的输入电流，一般通过外置电阻分压/电阻值求得

**C极电流$I_{CQ}$*：c极对应的输出（输入）电流，一般通过βIBQ求得

E极电流$I_{EQ}$（工程上常常将其近似等于$I_{CQ}$）：e极对应的输出电流，一般通过（1+β）*IBQ求得

**BE间电压$U_{BEQ}$**：b、e极之间的电压，直接算出外置电阻分压即可获得

**管压降$U_{CEQ}$**：c、e之间的电压，一般使用$电源电压V_{CC}-I_{CQ}*c极偏置电阻R_C$求得

引入静态工作点就是为了描述一个放大电路在什么条件下能够实现“良好的放大性能”

信号放大的基本要求就是：

信号完整性：被放大的信号不能出现失真

失真就是指输出信号和输入信号在函数形式上出现不一致（但是它们的相位是允许出现偏差的，峰值也一定会发生变化）
信号强度：被放大的信号应该变强，至少不能被削弱

1V峰值的信号可以被放大到2V，但是不应该被削弱到0.1V，不过在某些特殊电路里可以牺牲信号强度换取信号质量（比如把1V的信号转换成0.8V，在某些工况下是可行的）

对于这个放大电路来说，如果静态工作点发生偏移，就很可能出现信号的饱和失真和截止失真

对于该电路，交流信号会直接叠加在直流电源信号上，从图像上看，输出信号是输入信号先经过反相，再向上平移直流电源电压的距离。如果静态工作点发生偏移，就会导致三极管无法保持工作在放大区的状态

截止失真：由晶体管截止造成的失真

饱和失真：由晶体管饱和造成的失真

上面两句话说了个寂寞。给大伙翻译翻译什么叫截止失真：三极管本来工作在放大区，但是如果Q点（静态工作点）“下偏”——也就是UCE偏大时，同样的信号电压（信号电流源于电压）就无法让三极管保持放大状态，而三极管直接截止，信号的波谷就会被削去；经过三极管反相放大后，输出信号就会出现削波峰的情况，这就是截止失真

同理，如果UCE偏小时，由于信号电流过大，三极管直接从放大区冲进了饱和区，于是信号的波峰就无法被放大了；经过三极管反相后，输出信号的波谷就会被削去

需要注意的就是“只有”静态工作点偏移会导致这两种失真，如果是输入信号本身电压过大或过小，都将视为静态工作点设置问题；而且和习惯上的“截止、饱和”不一样，三极管基本放大电路具有反相放大的特性，导致输出电压的削波峰、削波谷是相反的

因此，为了保证模拟电路正常工作，就要保证晶体管的静态工作点稳定且正确，一般还要让输入输出信号共地，且负载上无直流分量

为了解决这个问题，工程师提出了下面的阻容耦合放大电路，这个电路是便宜小家电（尤其是小夜灯）里最常见的模拟电路之一

直接耦合与阻容耦合

使用两个耦合电容C1、C2将放大电路分为直流通路和交流通路

相较于直接通过电阻耦合信号、输出部分，阻容耦合电路能够显著改善交流损失和输出部分叠加直流分量的问题

它将整个电路分割成了直流通路和交流通路，直流部分起到电源的作用，交流部分则实现了前后级可解耦可耦合的信号传输。

电路中，“耦合”指的是电路网络中，若其中某一回路支路量发生变化，能影响到其他电路也发生类似的变化。耦合的作用就是把某一电路区域的能量输送（或转换）到其他的电路区域中去

解耦指的就是两部分电路不相干或者相干性很小，能够近乎独立地工作

良好的放大电路要求电路内部信号可解耦，电路传输过程中信号高耦合

对于阻容耦合，最关键的就是耦合电容容量要好好选取，并且极性电容的极性不能弄反。耦合电容一般都选择大电容，而且以低ESR的钽电容或高频低阻电容为优，很多HiFi电路中都是用上百uF的黑金刚电容来保证直流-交流回路隔离，小信号电路中也一般使用1~100uF的较大电容，这是为了减小容抗（$X_C=\frac{-j}{\omega C}$）

针对温度漂移的改进电路

由于半导体器件对于温度较敏感，而三极管工作在放大区，需要承载较大电流的情况下常常会产生很大的热量，因此需要保证静态工作点稳定，克服温度漂移。一般来说通过调节IBQ实现Q点稳定

如果考虑到温度漂移，可以设计基本共射放大电路，如下所示：

该电路在基本放大电路基础上引入了反馈电阻R2、Re和旁路电容C3

在IR2>>IB条件下，$U_{BQ}=\frac{R_2}{R_1 + R_2} V_{CC}$，进而存在$I_{EQ}=\frac{U_{BQ}-U_{BEQ}}{R_e}$，令$U_{BQ}=U_{BE}+\Delta U_{BE}$模拟温度漂移的情况，存在$U_{BQ}-U_{BE}>>\Delta U_{BE}$，因此$I_{EQ}$会保持稳定状态

这就是Re为直流通路引入了反馈

反馈是模拟电路中的经典工作调节方式，通过将输出端的信号引回到控制电路，可以以此调整控制电路内部的电压电流，这一控制方式也广泛应用于数字信号处理中

负反馈：使输出量变化减小的反馈

正反馈：使输出量变化增大的反馈

这里Re就起到了直流负反馈的作用，其值越大，反馈越强（IEQ收到抑制越强），Q点越稳定

以上直流通路称为分压式电流负反馈工作点稳定电路，这个电路的特点就是通过引入直流负反馈补偿温度漂移，其实使用更直接的方法也可以——比如将R1、R2替换成热敏电阻，并放置在三极管旁边，这样就能根据三极管的温度来实时稳定电路输出，但是显然成本更高；还可以直接在b、e之间接入稳压二极管，这种方法也相当于引入了负反馈

还应该注意旁路电容C3：这个电容主要用于提高引入负反馈后的交流信号放大倍数，如果不加这个电容，就相当于增大输入电阻为$R_i=R_1//R_2//[r_{be}+(1+\beta)R_e]$，进而可以算出放大倍数$A_u\approx -\frac{R_L}{R_e}$，可以发现没有旁路电容时，相当于输入回路和输出回路都并接了一个Re电阻——去掉旁路电容后，输入电阻会变大，输出电阻则不变

针对电路交流部分使用交流等效模型，得到电路参数：
$$
V_{BB}=\frac{R_1}{R_1R_2} V_{CC} \newline
R_b=R_1//R_2
$$

放大电路动态参数

最后说一下如何确定基本共射放大电路的参数，但是在此之前==需要读者先了解三极管的电路分析模型，可以复习上篇博文，并且参考本篇最后部分的等效电路法求解电路参数==

开篇提过放大电路的主要性能参数，这些参数都是针对要放大的交流信号而言的，其中比较常用，且题中也比较常出现的参数有：

输入阻抗$R_i$：从三极管输入端——交流信号激励（不包含激励源内阻$R_s$）看向be结的等效阻抗。一般直接忽略串联的容抗，将连在三极管直流电源支路上的阻抗视为接地

输出阻抗$R_o$：从三极管输出端（不包含负载$R_L$）看向ce结的等效阻抗

电压放大倍数$A_u$：$A_u=\frac{u_o}{u_i}$，对于共射放大电路，有$u_O=-\beta I_b *(R_C // R_L)$，$u_i=I_b * r_{be}$，于是消去$I_b$，得$A_u=\frac{-\beta (R_C // R_L)}{r_{be}}$

电流放大倍数$A_i$：$A_i=\frac{i_o}{i_i}$

最大不失真输出电压$U_{OM}$：能保证输出波形不出现饱和失真的最大输出电压，在条件充足的情况下是用公式$U_{OM}=U_{CEQ}-U_{CES}$计算，其中$U_{CEQ}$表示静态工作点管压降，$U_{CES}$表示饱和管压降，这个公式的含义就是使用三极管工作时的输出电压减去三级管进入饱和区的临界电压来计算能让三极管在放大区工作，不至于进入饱和区的临界电压

共集放大电路

共集放大电路是另一种常用的基本放大电路拓扑，它具有放大电流但几乎不放大电压的特性，因此又被称为射极跟随器（简称射随器）。

它的电路如下所示：

这个电路以这样的形式展现可能不太好看，常见的形式如下所示：

整个电路就像被垂直翻转的共射放大电路

这个电路的特点就是当$(1+\beta)R_e >> R_b + r_{be}$时，有$A_u \approx 1$，即$U_o \approx U_i$，对于电压来说放大作用不明显

此外，它还具有阻抗变换的作用：带负载后，$R_i=R_b+r_{be}+(1+\beta)(R_e //R_L)$，从基集的输入端看入，就好像$R_e//R_L$被增大了$(1+\beta)$倍一样；对于输入电阻，有$R_o=R_e//\frac{r_b+r_{be}}{1+\beta}$，相当于输入电阻被减小到原来的$\frac{1}{1+\beta}$

于是可以总结出它的特点：输入电阻大(1+β)，输出电阻小(1/(1+β))，只放大电流(1+β)，不放大电压(≈1)，在合适的工作情况下具有电压跟随作用。

因为这个原因，共集放大电路常被用于集成放大器的输入级和输出级，用来减小输入阻抗和输出阻抗；它还常用于多级放大器级间耦合，用于放大电流，提高信号保真度

共基放大电路

共基放大电路是一种在电源中常用的放大电路，因为它“只放大电压，不放大电流”

基本拓扑结构如下：

更常见的画法如下：

以上电路通过Rb2和Re作为反馈可以有效抑制温度漂移

这里对上面的简化电路进行分析：

$R_i=R_e+\frac{r_{be}}{1+\beta},R_o=R_c$

可以看到其输入电阻较小，输出电阻和共射放大电路类似

对于电压增益，有

$A_u=\frac{\beta R_c}{r_{be}+(1+\beta)R_e}$

可见它只放大电压，不放大电流

三种基本放大电路

接法	共射	共集	共基
$A_u$	大	小于1	大
$A_i$	β	1+β	α
$R_i$	中	大	小
$R_o$	大	小	大
频带	窄	中	宽

三种放大电路通过“共地的引脚”加以区分

忽略直流通路的区别，交流通路中，以b极输入，c极输出的就是共射放大电路，它的地直接连在e极；以b极输入，e极通过一个下拉电阻转化电流信号输出的则是共集放大电路，它的地直连c极，e极无法直接通过电流驱动负载，所以需要加入$R_b$将电流转化成电压（也就是引入一个内电导）；以e极输入，c极输出的则是共基放大电路，它的地连在b极，这个电路的工作频率可以达到很高

分析三极管放大电路的通用方法

对于模拟电路尤其是放大电路的分析，前人已经总结出了一套通用的分析方法学。不同于模拟集成电路，一般的分立元件模拟电路都有着明显的直流和交流通路，也不需要考虑器件大小和导线寄生参数造成的种种干扰，一般来说遵循以下步骤对放大电路进行分析就可以得到电路的大致特性

直流通路和交流通路分解

为了便于实现、减少干扰，现代的放大电路都会将直流驱动信号和交流小信号分成正交（指的是互不影响）的两个部分，称为直流通路和交流通路

二者一般通过耦合电容、旁路电容、滤波电容进行隔离。对于直流通路，应保留RS，置US=0，电容视为开路，电感视为短路或仅保留寄生电阻；对于交流通路，将大容量电容视为短路，直流电源视为短路或仅保留内阻，如果是较高频信号，可视情况保留容抗

直流通路一般用于设置Q点，交流通路负责传输信号。因此直流通路关心的是Q点稳定性与整体功耗；交流通路则关心信号放大倍数、输入阻抗、输出阻抗、通频带、带载能力等

图解法静态分析

根据测量/仿真结果进行信号动态分析（扫频、扫相、输入输出采样）后，获取一个放大电路的输入特性和输出特性。之后根据VBB、Rb在输入特性曲线上画出输入回路负载线；根据VCC、Rc在输出特性曲线上画出负载线，即可得到两图中的交点，也就是静态工作点Q。两个负载线的函数如下：
$$
u_{BE}=V_{BB}-i_B R_b \newline
u_{CE}=V_{CC}-i_C R_c
$$
根据图像调整Q点位置就可以改善静态工作点

同时，根据输出图像上的负载线斜率可以得到电压放大倍数。有Ai/Au是图像变化时的斜率

电路失真分析与波形分析

使用示波器分别测量输入和输出信号的波形就可以得知电路失真情况和电路稳定性

对应可以采用改变静态工作点的方法消除失真

这个方法常用于配合图解法静态分析：依次进行失真分析和图解法分析，微调电路参数，可以快速让电路收敛到适合放大的区域

截止失真消除方法：增大VBB（也就是向上平移输出回路负载线），对于采用了反馈机制的基本共射放大电路，还可以减小R1、增大R2

饱和失真消除方法：增大Rb，减小Rc，减小β，减小VBB、增大VCC（向下平移输出回路负载线）

一般将电路调参的过程称为电路参数收敛，这也是仿真软件通用的描述

特别地，交流负载线也过Q点，并且斜率等于$R_C //R_L$

等效电路法求解电路参数

三极管是一个典型的非线性器件，但是可以忽略某些特殊参数，使用线性元件建立三极管电路分析等效模型，这样就能够建立放大电路等效模型，使用传统的电路分析方法对电路参数进行求解

上篇已经介绍了三极管的等效模型，这里介绍几个更加准确的模型

直流模型

该模型适用于Q点分析，可以用于估算静态工作点，等效电路如下所示：

这就是三极管最经典的流控电流源模型，但是有时候为了突出三极管的PN结特性，还会再IB、IC的位置上串接两个二极管（方向从P到N）

使用这个模型分析基本放大电路：
$$
I_{BE}=\frac{V_{BB}-U_{BEQ}}{R_b},U_{BEQ}随管类型变化,一般为0.7V\newline
I_{CQ}=\beta I_{BQ}\newline
U_{CEQ}=V_{CC}-I_{CQ}R_e
$$
事实上就是刚开始使用的推导方式，输入回路等效于恒压源（0.7V），输出回路等效于流控电流源，二者共地

这个模型在精度要求不高的情况下适用性很广
交直流EM模型与厄利尔效应

在理想的器件中，集电极电流大小应等于基极电流乘常数增益β。但实际上，每个PN结中有两个耗尽层，对于be结，它的耗尽层处于基极和集电极之间，基极的掺杂浓度明显高于集电极，但基极很薄，因此很薄耗尽层会占用很薄的基极宽度中的一部分，当集电极电压增加时，耗尽层变宽，基极宽度继续变窄，这就导致在UBE增加时，三极管增益β会增大，这个现象称为厄利尔效应。

为了精确地对三极管进行建模，在理论层面上产生了一个称为EM模型的东西，三极管有直流EM模型和交流EM模型

对于更加精确的直流EM模型，有时候就会使用两个流控电流源配合两个二极管来对厄利尔效应进行近似。分别是CB结处的αEIED和BE结处的αRICD电流源，配合CB结寄生二极管和BE结寄生二极管，注意它们的方向是相反的，且IED表示BE结电流IE，ICD表示CB节电流IC

如果将二者合并，可以形成一个稍微不那么精确的Π形式EM模型，此时只有一个跨接在CE之间的流控电流源，其大小为ICT=ICC-ICE

这个等效模型还可以再精确地考虑晶体管中的寄生电容，它们分别跨接在PN结和集电极-衬底之间，一般在高频等效时才会考虑这个性质，这里不再赘述

对于交流EM模型，他常常用于三极管的高精度小信号分析。b区寄生电阻r~~bb‘~~、BC结间跨导rμ、寄生电容、c区输出电阻rC、e区寄生电阻rE都被考虑在内，详细电路比较复杂，详见本博文的参考书《模拟电子系统设计指南》中P93的图5.31，这个模型就是模拟集成电路中常用的三极管等效模型，相当精确

对于一般的电路分析，只要使用直流模型和低频小信号模型就足够了
低频小信号模型

该模型只适用于低频小信号

直接将三极管视为一个二端口网络，使用H参数矩阵进行描述
$$
u_{BE}=f(i_B,u_{CE}) \newline
i_C=f(i_B,u_{CE})
$$
由上述方程可以得到交流等效模型

输入回路是一个UCE控制的压控电压源和输入电阻h11的串联；输出则还是和直流模型一样，只不过输出部分并联了一个跨导

可以写出这个二端口网络的H参数矩阵

小信号等效模型应用在交流通路上，可以得到以下交流等效模型

这个模型的基本公式就是
$$
r_{be} \approx r_{bb’} + (1+\beta) \frac{U_T}{I_{EQ}}
$$
小结论：在输入特性曲线上，Q点越高，rbe越小

静态分析和动态分析

最后一个分析方法就是静态-动态分析的混合使用

静态分析就是指对直流通路直流信号进行分析，一般使用直流等效模型，这是为了找到合适的Q点（即找到合适的ICQ、IBQ、U~~CEQ~~）

动态分析就是指对交流通路交流信号进行分析，一般使用交流等效模型（三极管交流小信号模型）

二者用于估算放大电路的元件参数和三极管选型，是分析过程中的最后一步

于是整体的设计思路就是：

确定要放大的信号幅值、频率、所需放大倍数
根据波形分析选择合适的三极管
完成静态分析和动态分析，搭建测试电路
多轮测试完成电路收敛
收敛过程中综合使用图解法、等效模型仔细推敲元件选型，最后将静态工作点稳定到合适的位置

分析电路时则要反向思路，先使用示波器和扫频法测出电路的目标信号和基本参数，再通过等效模型确定外围元件参数

先分析直流通路，计算出静态工作点Q（U~~BEQ~~、ICQ、IBQ、U~~CEQ~~）

分析时可以将电容开路、电感短路，先三极管的基本工作状态，要保证它的工作区间是放大区
分析交流通路，得到交流输出小信号的幅值UOM和波形

分析时注意将电路中的直流电压源当作地处理，当交流信号频率较低时，直接将电容短路、电感开路
对于高频交流信号，必须考虑三极管寄生电容的影响
基本的交流信号分析步骤如下：
1. 画出晶体管电路的直流等效电路
2. 计算静态工作点
3. 绘制交流等效电路
4. 确定交流小信号模型所需的参数β、rbe、Rc
5. 进行小信号分析，得到输入阻抗Ri、电压增益Au、输出阻抗Ro
  
  其中Au除了直接根据输入输出电压得到，还可以直接通过计算输入输出阻抗之比乘以-β得到，即有公式
  $$
  A_u=-\frac{\beta R_o}{R_i}
  $$

密勒定理

密勒定理：在线性电路中，如果存在一条连接两个节点（电势分别为V1和V2）的支路，该支路的阻抗为Z，则这个支路可以用其他两个支路代替，分别对应于V1、V2到地的连接，这两条支路的阻抗分别表示为$\frac{Z}{1-k}$和$\frac{kZ}{k-1}$，其中k是两节点之间的电压增益$k=\frac{V_2}{V_1}$

使用密勒定理可以化简某些三极管等效电路

依次使用双端口网络参数矩阵、诺顿-戴维南等效电路、源吸收理论，可以将两个通过受控源关联的双端口进行密勒等效，最重要的一步是源吸收理论：如果电路中有一个流控电压源，那么它可以用一个等于控制源因子的简单阻抗代替；如果电路中有一个压控电流源，那么它可以用一个等于控制源因子的简单导纳代替，其大小就是输出量/控制量。

使用这个等效方式可以让三极管的流控电流源和rbe两个支路直接简化成两个并联的电阻rbe和1/β

在集成电路制造中还常常使用基于密勒定理形成的密勒效应电路，这是分析包含容性反馈反相放大器的关键。一般集成电路中都会将CB结寄生电容考虑在内，而当要在集成电路中实现一个相对较低截止频率的低通滤波器时，很难占用大空间来制造足够大的电容，这时候就可以使用小电容，再经由三极管的跨导和寄生电容来放大它。假设在寄生电容上施加电压，会有$I=C_C \frac{\Delta V}{\Delta t}$，但是由于负载电阻的增益会使流经寄生电容的电流更大，因此从输出侧看去就好像接入了一个大电容